Моделирование системы "Хищник-Жертва"

Задача "Хищник-Жертва" состоит в том, что у нас есть две группы рыб: травоядные и хищники. Каждый день травоядные плодятся, их количество увеличивается на определённый процент. В то же время хищники постоянно умирают, их количество уменьшается, но если они съедят несколько травоядных, их количество увеличится. Также нужно учитывать то, что травоядные не могут плодиться вечно: чем больше их количество, тем медленнее они плодятся, т. к. страдают от перенаселённости.Изменение количества рыб можно представить такой формулой:

• травоядные:  xn+1=(a-b*xn)*xn-d*xn*yn;
• хищники: yn+1=c*yn+d*xn*yn;

где a - коэффициент роста количества травоядных; b - коэффициент перенаселённости; c - коэффициент смертности хищников; d - вероятность съедения жертвы хищником.
При этом число a должно быть чуть больше 1, число b должно быть в несколько десятков раз меньше числа а, число с будет чуть ниже 1, а число d - не больше 1.
Так выглядит код в Scilab:

12345678910111213141516171819202122232425262728

//Модель хищник-жертва //a-Коэффициент роста количества травоядных //b-Коэффициент перенаселённости //c-Коэффициент смертности хищников //d-Вероятность съедения жертвы хищником function fish(a, b, c, d) //Задаём массив для травоядных и даём начальное значение 0 x=zeros(100,0); //Задаём массив для хищников и даём начальное значение 0 y=zeros(100,0); //Начальное количество травоядных x(1)=100; //Начальное количество хищников y(1)=10; //Задаём цикл for i=2:100 x(i)=round((a-b*x(i-1))*x(i-1)-d*x(i-1)*y(i-1)); y(i)=round(c*y(i-1)+d*x(i-1)*y(i-1)); end t=[1:100]; clf; plot(t, x,'g', t, y,'r'); set(gca(),"grid",[1 1]); xlabel("Дни"); ylabel("Кол-во рыб"); legend(['травоядные';'хищники']); title(msprintf('Модель Хищник-Жертва a=%f b=%f c=%f d=%f', a, b, c, d)); endfunction

view rawFish.sci hosted with ❤ by GitHub

Подбирая разные значения a, b , c и d, я получил такие графики:

 

В результате мы видим, что на первых трёх картинках, у нас были значения смертности хищников 0.8 и 0.9, и поэтому хищники плодились слишком быстро и съели всю рыбу.
А на четвёртом графике я снизил этот параметр до 0.5, хищники стали умирать быстрее, и поэтому травоядные рыбы успевали плодиться и выжили.