Виртуальная модель "Распространение борщевика"

Идея применить хорошо известную модель "Жертва" -"Хищник" к проблеме бесконтрольного распространения опасного растения, известного под именем  "Борщевик Сосновского", лежит в основе расчётов динамики распространения борщевика на земли сельскохозяйственных угодий.
Чтобы выполнить эти расчёты, обратимся к официальным данным, приведённым в докладах о состоянии и использовании земель в Ленинградской области в 2010-2013 годах.

Из данных, приведённых на диаграмме следует, что площадь с/х угодий ежегодно уменьшается примерно на 500 га. Причинами сокращения полезной площади могут быть строительство дорог, газопроводов, электросетей, а также засорение пахотных земель зарослями борщевика Сосновского.



При построении модели для расчётов я исходил из следующих предположений:

• Ежегодно борщевик пожирает до 10 процентов новых территорий, не собираясь возвращать старые.
• Расчёты начинаются с 2010 года.
• Начальная площадь, занятая борщевиком, составляет примерно 10% от всей с/х площади 2010 года, а именно, 170,6 га.
• В модели "Жертва-Хищник" сопоставим роль жертвы распространяющемуся борщевику, а роль хищника - обработке земли.

Расчёты я проводил по тем же формулам, что и в моделировании рыб:

• борщевик:  xn+1=(a-b*xn)*xn-d*xn*yn;
• обработка: yn+1=c*yn+d*xn*yn;

Здесь 4 коэффициента:

a - ежегодное увеличение площади борщевика,

b - замедление роста площади борщевика (в данном случае этим коэффициентом я решил пренебречь, т. к. скорость распространения борщевика практически не уменьшается),

c - интенсивность обработки (чем меньше борщевика, тем меньше его обрабатывают),

d - эффективность обработки.В результате расчётов в Scilab были получены следующие графики:

рис. 1

Вывод:

1. При условии, что исходная площадь, занятая борщевиком, составляла примерно 170 га и каждый год увеличивалась 10%, полностью уничтожить борщевик получится только через 5 лет.
2. Скорость подавления борщевика зависит от интенсивности обработки.